Bảo tàng nằm ở khối , thị trấn Phong Phú, huyện Tây Sơn, tỉnh Bình Định. Bảo tàng được xây dựng trên nền nhà củ của 3 anh em nhà Tây Sơn, vùng đất quê hương của Tây Sơn Tam Kiệt.
Ngày 30 tháng 6 năm 1989, tỉnh Bình Định tách ra từ Nghĩa Bình, bảo tàng nằm ở Bình Định, vị trí địa lý từ đó đến nay là thị trấn Phú Phong, huyện Tây Sơn, tỉnh Bình Định. Ngày 25 tháng 6 năm 2015, Bộ Xây dựng ban hành quyết định công nhận thị trấn Phú Phong là đô thị loại IV.
Lúc xây dựng, khu Bảo tàng Quang Trung bao gồm kiến trúc bảo tàng mới xây với Nhà biểu diễn nhạc – võ Tây Sơn, Nhà rông Tây Nguyên và phần Đền thờ Tây Sơn tam kiệt trong quần thể khu vực. Phía trước bảo tàng là bức tượng Vua Quang Trung được xây dựng năm 1979, trở thành điểm đại diện và trung tâm của toàn thể khu vực. Năm 2007, tỉnh Bình Định có quyết định mở rộng tiếp khu đất di tích Điện Tây Sơn ra hướng Nam, sát bờ Bắc sông Côn, bao quanh cả khu di tích lịch sử bến Trường Trầu. Từ đây, bảo tàng bao gồm thêm bến Trường Trầu. Năm 1996, trước sự xuống cấp của công trình, Ủy ban nhân dân tỉnh Bình Định đã cho trùng tu, nâng cấp nhà bảo tàng, tập trung vào Điện Tây Sơn. Công trình được khởi công vào tháng 4 năm 1998 và hoàn thành vào cuối năm, trong đó Điện Tây Sơn mới với quy mô to lớn hơn được xây dựng trên nền cũ, kịp phục vụ Lễ kỷ niệm 210 năm năm chiến thắng Ngọc Hồi – Đống Đa ngày mùng Năm tháng Giêng, năm Kỷ Mão tức 20 tháng 2 năm 1999. Năm 2015, Ủy ban Nhân dân tỉnh Bình Định quyết định tiến hành nâng cấp bảo tàng, dự toán kinh phí là 211 tỷ đồng. Ngày 22 tháng 11 năm 2019, Sở Văn hóa, Thể thao và Du lịch tỉnh Bình Định tổ chức lễ kỷ niệm 40 năm xây dựng Bảo tàng Quang Trung.
tượng hoàng đế Quang Trung